方程式の応用問題(入場料などの問題)
問
ある映画館に入場するために、大人が一人600円、子どもが一人400円の入場料金を請求させる。しかし、大人・子どもの別にかかわらず、6人以上の団体客には、本来支払うべき金額より無条件で半額されることになる。
6人以上の団体客には、本来支払うべき金額より無条件で半額にされるので、ある市民団体8名の団体にはこの割引が適用されることになる。この8名の団体が、割引を適用したときに支払った金額の総計は1900円だったが、このとき大人と子どもは各々何人いたのか答えよ。
答え
この団体は子どもと大人があわせて8名。なお、「6名」というのは映画館側がつくった基準の数値なのでこれは今回の計算には全く関係のない数値だという事を見分ける事も重要です。
大人をx人、子どもをy人とすると
x+y=8…@
また、この団体が割り引き適用の際に支払った金額は総計1900円だったが、仮に割り引かれなかったとしたら、彼らは1900円の2倍を入場料の総計として請求され、支払わないといけない事になる。
このとき、600x+400y=1900×2…A
※ここで気をつけたいのは、割引前の金額に合わせて左辺と右辺の両方を整理しておくという事。「1900円」はあくまで割引後の特別扱いなので、本来の「大人が一人600円、子どもが一人400円の入場料金」の基準の下では、その倍の金額が入場料になるという事に注意しましょう。左辺だけ割引前、右辺だけ割引後というのは、基本的に等式として成立しません。
従って、「x+y=8」と「600x+400y=1900×2」を
連立方程式の要領で解いて、とくに等式の性質を使って簡単な式に変化させる事も考えながら解く事が大切です。
→「x+y=8」「3x+2y=19」
→x=3、y=5
よって、答えは大人が3人、子どもが5人。
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