中学数学の方程式−中間・期末テスト、高校入試対策



方程式の応用問題(2つの等号でつながった等式の問題)

 方程式の多くは、一つの式には一つの等号(=)が使われていますが、中には二つの等号が式に含まれているものがあります。たとえば、以下のような式です。

3x−4y=x+y=7

 このような形式の問題は、連立方程式で解く事ができます。上の式は、
「3x−4y」と「x+y」と「7」
の3つの部分は等号で繋がっているのですべて等しいですよ、という事を示しています。

 この場合、連立方程式として、2つの等号でつながった等式を分解しましょう。
「3x−4y」と「x+y」と「7」の3つの部分が等しいのなら、

3x−4y=x+y
3x−4y=7
x+y=7

 の3つの式を作る事ができます。このうち、xとyという記号で示された不明な数値を求めればよいのだから、式は2つだけあればよいわけです。

 このとき、一つ目に挙げた「3x−4y=x+y」という式を計算に使っていても、定数項がないし式の見た目も複雑だと言う事はお分かりだと思います。したがって、この式は連立方程式を解く上で使う必要はありません。

3x−4y=7
x+y=7

 以上の2つの式で連立方程式を解く(基本的な解き方がわからない人は連立方程式の解説ページをお読みください)、答えは「x=5、y=2」となります。


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目次

中学数学の方程式(テスト・入試対策)
中1:一次方程式の基本解説
中1:一次方程式を「移項」で解く
中1:一次方程式のかっこは外してから解こう
中1:一次方程式の分数は整数になおそう
中1:一次方程式の文章題
中1:一次方程式の文章題(距離、時間、速さ関連の問題)
中2:連立方程式(二元一次連立方程式)の基本解説
中2:連立方程式の「代入法」と「加減法」
中2:連立方程式の文章題
中2:連立方程式と関数
中3:二次方程式の基本解説
中3:二次方程式の解き方(平方根・因数分解)
中3:二次方程式の解き方(解の公式)
中3:二次方程式の文章題

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