方程式の応用問題（物質の割合の問題）
方程式のうち、物質の割合の問題は、よく食塩水の濃度の問題として出題されていて、これは理科の学習範囲でも重複していますから、多くの中学生はすでに解き慣れているものとおもいます。そのため、ここでは少し趣をかえた問題として、別の物質に関する問題を出題してみます。
問
ここに、合金Ａと合金Ｂがある、合金Ａの銅の含有割合は８０％、合金Ｂの銅の含有割合は７０％です。
そこで、合金Ａと合金Ｂを溶かして混合し、新しい合金９００ｋｇをつくり、その中で銅が７００ｋｇ含まれるようにしたい。
このとき、合金Ａと合金Ｂ、各々をどの分量だけ使用すればいいか、答えよ。
答え
この問題は連立方程式の問題ですが、合金Ａとか合金Ｂとか銅とか、そして、銅以外の残りのなにかの物質とか、いろいろと不明確な数値があり混乱するとは思いますが、少し気持を落ち着かせて、何の量をｘやｙとして文字に置き換えるかということを考えることが大切です。
合金Ａをｘとし、合金Ｂをｙとすると、ｘとｙを合わせれば９００なので、
ｘ＋ｙ＝９００…@
そして、各々の合金に含まれる銅の含有割合に着目し、完成後の合金の銅の量（７００）と等式で結ぶと
０．８ｘ＋０．７ｙ＝７００…A
@とAを連立方程式で解くと、ｘ＝７００、ｙ＝２００となり、
答え…（合金Ａ）７００ｋｇ、（合金Ｂ）２００ｋｇ
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