中学数学の方程式−中間・期末テスト、高校入試対策



方程式の応用問題(図形との混合問題)

 方程式の問題は、特に高校入試では図形との混合問題としてよく出題されることが多いので、この分野は平面図形の性質を含めて基本的なことからおさえていくことが大切です。


 以下の長方形ABDCは、縦4cm、横15cmであるが、点Pは辺ADの上を毎秒5cmの速さで往復している一方、点Qは辺BCの上を毎秒3cmの速さで往復している。
このとき、はじめてABQPが長方形になったときの長方形ABQPの面積を求めよ。



答え
 最初に、上記のように問題文が示す図を実際に作図してイメージをつかみ、次に、その図に、問題文から読み取れるような情報をすべて書き込んでいこう。


 次にわかるのは、AD(15cm)の間を点Pは毎秒5cmで動くということは片道3秒で点Pが移動しているということと、BC(15cm)の間を点Qは毎秒3cmで動くということは片道5秒で点Qが移動しているということです。

 その場合、点Pのほうが早く点Qより折り返すということ、そして、初めてABQPが長方形になったときは、AP=BQとなっていて、そうなる時は、点Pが折り返したあと、点Qが折り返すことなく、かつ、点Pより右側に行かない状態ですれ違うときということになるわけです。

 そうしたとき、点Pが折り返す時間というのは、15÷5=3で、スタートから3秒のときとなります。
 一方、点Qが折り返す時間は、15÷3=5で、スタートから5秒のときとなります。
 従って、考えておくべき時間は3秒以後5秒以前の間ということになります。

 次に、点Pが折り返してDからAに戻るときですが、このときの時間をtとしたとき、
点Aからの距離は毎秒−5t(cm)となります。このとき、点DがAの場所に完璧に戻ったときに点Dは往復30cm動いているわけで、それより−5t分の距離を計算に入れる必要があるので、点DがAの場所に戻りつつある時間帯のとき、
AP=(30−5t)となります。

 次に、BQの長さについては、点Qが点Bに到着する前の話を前堤としているので、時間をtとすると、そのまま、
BQ=3tとなります。



sponsored link


目次

中学数学の方程式(テスト・入試対策)
中1:一次方程式の基本解説
中1:一次方程式を「移項」で解く
中1:一次方程式のかっこは外してから解こう
中1:一次方程式の分数は整数になおそう
中1:一次方程式の文章題
中1:一次方程式の文章題(距離、時間、速さ関連の問題)
中2:連立方程式(二元一次連立方程式)の基本解説
中2:連立方程式の「代入法」と「加減法」
中2:連立方程式の文章題
中2:連立方程式と関数
中3:二次方程式の基本解説
中3:二次方程式の解き方(平方根・因数分解)
中3:二次方程式の解き方(解の公式)
中3:二次方程式の文章題

特集

中学数学の勉強の進め方

中学生の皆さんの学習に役立つサイト

中学生のテスト勉強を応援するサイト(外部サイト)

中学生の数学の学習法(外部サイト)

社会の中間・期末テストの勉強法(外部サイト)

中学生の5教科の勉強法(外部サイト)

実技4教科の勉強法(外部サイト)

不登校の人の自宅勉強法(外部サイト)

方程式の応用問題


統計に関する問題
入場料などの問題
2つの等号の等式
物質の割合の問題
比に関する問題
図形との混合問題
面積に関する問題
平方根との混合問題
因数分解を活用する問題

sponsored link



sponsored link


※当サイトの情報を参考にしたことにより何らかの損害等が発生した場合でも、当サイトでは責任は負うことができませんので、最終的な判断は閲覧者の皆様ご自身の責任でお願いします。

(c)中学数学の方程式(テスト・入試対策)

inserted by FC2 system