方程式の応用問題（面積に関する問題）
方程式の応用問題としては、面積に関する問題がよく出題されます。特に、二次方程式の場合は、面積は二乗を伴う計算が多いので、出題する教員にとっては、面積の問題を二次方程式の応用として出題しやすいものと思われますので、生徒の立場から見ても、面積に関する問題を固めていくことは非常に有用なことと思います。
問
縦１０ｍ、横１２ｍの長方形の土地があり、この土地に、縦と横、同じ幅の道路を、下の図のようにして通した場合、道路部分を除いた面積は、もともとの土地の面積の3分の2になりました。このときにつくった道の幅は何メートルだったのか求めよ。
答え
最初に、道路の幅が不明で、しかし縦と横の道路の幅が同じだったのだから、この幅をｘ（ｍ）として計算する。
ちなみに、道路を通す前の土地面積は、１０×１２＝１２０ということになる（小学校で学習する内容です）。
このとき、極端だけれど、下の図のように道を通しても、残りの土地の面積は全く一緒になるのだから、
たて（１０−ｘ）メートル、よこ（１２−ｘ）メートルの土地の計算をすれば、答えが出てくるわけです。
従って、上記のような長方形を念頭に置いて、（１０−ｘ）（１２−ｘ）を解いた答えが、道路を通す前の土地面積（１２０）の3分の2になればいいわけだから、次のように計算をすればよい。
ただし、こたえがｘ＝２，２０の両方というわけではない。ここでもったいないミスをする人が多いのですが、よく問題の意味を考えると、長方形の辺はどちらも明らかに２０ｍより短いので、道の幅が２０ｃｍということはありえない。そのため、答えはｘ＝２（ｍ）となる。
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